Марківська апроксимація трафіку мережі за рахунок моделей із прихованими станами

Павло Євгенович Пустовойтов; Володимир Олександрович Компанієць

doi:10.26642/ten-2025-2(96)-156-167

Автор(и)

Павло Євгенович Пустовойтов Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0003-3884-0200
Володимир Олександрович Компанієць Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0003-2909-6993

DOI:

https://doi.org/10.26642/ten-2025-2(96)-156-167

Ключові слова:

марківська апроксимація, інтенсивність потоку, моделювання трафіку, математичні інструменти, метод, модель, телекомунікаційна система

Анотація

У статті представлено новий підхід до апроксимації мережевого трафіку з використанням моделей із прихованими станами. Однією з ключових проблем у телекомунікаційних системах є складна кореляційна структура вхідних потоків, яка ускладнює аналіз їх продуктивності. Для подолання цієї проблеми застосовується марківська апроксимація немарківського трафіку, що дозволяє відтворювати властивості реальних потоків. Основою такого підходу є моделі марківських процесів із модульованою інтенсивністю (MMPP), які описують змінність інтенсивності пакетних потоків за рахунок прихованого марківського процесу. Модель MMPP ґрунтується на пуассонівському процесі, інтенсивність якого визначається переходами між станами марківського ланцюга. У роботі подано математичну формалізацію цієї моделі, включно з побудовою матриці переходів та визначенням параметрів інтенсивності для кожного стану. Це створює можливість гнучко керувати поведінкою трафіку в умовах змінного навантаження та відтворювати статистичні характеристики, зокрема автокореляцію. Особлива увага приділяється питанням налаштування параметрів MMPP. Для цього застосовуються методи оцінки, що базуються на аналізі експериментальних даних. Використання рівнянь Колмогорова – Чепмена дозволяє обчислювати ймовірності перебування в різних станах та визначати середні інтенсивності потоків. Важливим аспектом є вибір кількості станів у марківському ланцюзі, оскільки саме від цього залежить точність апроксимації. Практична значущість підходу проявляється у сфері мультимедійних і відеопотоків, де традиційні моделі не враховують змінності навантаження. Використання MMPP забезпечує адекватне відображення пікових та низькоінтенсивних режимів роботи мережі, що дає змогу оптимізувати їх функціонування. У статті наведено приклади апроксимації реальних даних, які підтверджують ефективність моделі.

Посилання

Zhang, Y., Li, H. and Xu, M. (2021), «Fractal Traffic Modeling in Broadband Networks Using Wavelet Techniques», IEEE Access, Vol. 9, рр. 33512–33524, doi: 10.1109/ACCESS.2021.3061735.

Chen, W. and Li, J. (2022), «Dynamic Resource Allocation in SDN via Markov Decision Processes», Computer Networks, Vol. 204, doi: 10.1016/j.comnet.2021.108693.

Horváth, G. and Telek, M. (2021), «Phase-Type Approximation of Heavy-Tailed Network Traffic Models», Performance Evaluation, Vol. 147–148, doi: 10.1016/j.peva.2020.102178.

Gao, K. and Wang, Y. (2021), «Modeling of Multimedia Traffic with MMPP for QoS Provisioning», Journal of Network and Systems Management, Vol. 29, 45 р., doi: 10.1007/s10922-021-09592-y.

Rabiner, L. (2022), «Hidden Markov Models in Network Traffic Analysis», IEEE Communications Surveys & Tutorials, Vol. 24, No. 2, рр. 123–145, doi: 10.1109/COMST.2022.3145678.

He, Q. and Zhu, L. (2023), «Batch Markovian Arrival Process Modeling for Video Conference Traffic», Computer Communications, Vol. 206, рр. 50–61, doi: 10.1016/j.comcom.2022.11.013.

Kim, J. and Park, S. (2024), «Generalized Markovian Arrival Process for Short-Range Dependence Traffic», Performance Evaluation Review, Vol. 52, No. 1, рр. 23–35, doi: 10.1145/3591178.3591190.

Ivanov, I. and Petrenko, A. (2021), «Markovski modeli trafiku v telekomunikatsiinykh merezhakh», Visnyk NTU «KhPI», No. 3, рр. 45–52.

Melnyk, O. and Kulyk, V. (2022), «Self-Similar Traffic Approximation Using MAP Models», Cybernetics and Systems Analysis, Vol. 58, рр. 112–123, doi: 10.1007/s10559-022-00511-7.

Zhou, T. and Liu, Y. (2023), «Advances in Network Traffic Modeling: A Review of Markovian Approaches», ACM Computing Surveys, Vol. 55, No. 12, рр. 1–36, doi: 10.1145/3571125.

Petrov, P. and Kuznetsov, D. (2024), «Traffic Engineering with Phase-Type Distributions in 5G Networks», Ad Hoc Networks, Vol. 150, doi: 10.1016/j.adhoc.2024.103120.

Kuziv, M. (2022), «Analiz QoS u SDN z vykorystanniam MAP-modelei», Naukovi visti NTUU «KPI», No. 5, рр. 33–40.

Список використаної літератури:

Zhang Y. Fractal Traffic Modeling in Broadband Networks Using Wavelet Techniques / Y.Zhang, H.Li, M.Xu // IEEE Access. – 2021. – Vol. 9. – P. 33512–33524. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3061735.

Chen W. Dynamic Resource Allocation in SDN via Markov Decision Processes / W.Chen, J.Li // Computer Networks. – 2022. – Vol. 204. DOI: 10.1016/j.comnet.2021.108693.

Horváth G. Phase-Type Approximation of Heavy-Tailed Network Traffic Models / G.Horváth, M.Telek // Performance Evaluation. – 2021. – Vol. 147–148. DOI: 10.1016/j.peva.2020.102178.

Gao K. Modeling of Multimedia Traffic with MMPP for QoS Provisioning / K.Gao, Y.Wang // Journal of Network and Systems Management. – 2021. – Vol. 29. – 45 р. DOI: 10.1007/s10922-021-09592-y.

Rabiner L. Hidden Markov Models in Network Traffic Analysis / L.Rabiner // IEEE Communications Surveys & Tutorials. – 2022. – Vol. 24, № 2. – P. 123–145. DOI: 10.1109/COMST.2022.3145678.

He Q. Batch Markovian Arrival Process Modeling for Video Conference Traffic / Q.He, L.Zhu // Computer Communications. – 2023. – Vol. 206. – P. 50–61. DOI: 10.1016/j.comcom.2022.11.013.

Kim J. Generalized Markovian Arrival Process for Short-Range Dependence Traffic / J.Kim, S.Park // Performance Evaluation Review. – 2024. – Vol. 52, № 1. – P. 23–35. DOI: 10.1145/3591178.3591190.

Іванов І. Марковські моделі трафіку в телекомунікаційних мережах / І.Іванов, А.Петренко // Вісник НТУ «ХПІ». – 2021. – № 3. – С. 45–52.

Мельник О. Self-Similar Traffic Approximation Using MAP Models / О.Мельник, В.Кулик // Cybernetics and Systems Analysis. – 2022. – Vol. 58. – P. 112–123. DOI: 10.1007/s10559-022-00511-7.

Zhou T. Advances in Network Traffic Modeling: A Review of Markovian Approaches / T.Zhou, Y.Liu // ACM Computing Surveys. – 2023. – Vol. 55, No. 12. – P. 1–36. DOI: 10.1145/3571125.

Petrov P. Traffic Engineering with Phase-Type Distributions in 5G Networks / P.Petrov, D.Kuznetsov // Ad Hoc Networks. – 2024. – Vol. 150. DOI: 10.1016/j.adhoc.2024.103120.

Кузів М. Аналіз QoS у SDN з використанням MAP-моделей / М.Кузів // Наукові вісті НТУУ «КПІ». – 2022. – № 5. – С. 33–40.