DOI: https://doi.org/10.26642/ten-2019-2(84)-109-114

Математична модель динаміки рухливих об’єктів на основі кватерніонів

Ігор Васильович Пулеко

Анотація


Одним з основних завдань управління групами динамічних рухливих об’єктів є забезпечення їх узгодженого переміщення у просторі. Оптимізацію переміщень (руху) у просторі доцільно проводити з використанням математичних моделей – систем рівнянь руху. Переміщення будь-якого рухливого об’єкта можна подати як сукупність поступального та обертального руху, а швидкість об’єкта – як комбінацію поступальної та обертальної швидкостей. Останнім часом у літературі багато уваги приділяється опису обертального руху кватерніонами, поступальний рух частіше за все моделюють системами диференціальних рівнянь з урахуванням діючих сил та прискорень. За необхідності моделювати узгоджений рух багатьох об’єктів моделі перетворюються у складні і громіздкі системи диференціальних рівнянь, що не завжди можна легко розв’язати. У статті розроблено математичну модель та показано, що за допомогою кватерніонів можна моделювати як обертальний, так і поступальний рух об’єкта. При цьому сам рух подається як перетворення ортогональних базисів, а модель переміщення зводиться до операції множення кватерніонів. Працездатність моделі перевірено на моделюванні руху літальних апаратів.

Ключові слова


математична модель; кватерніони; ортогональний базис; поступальний рух; обертальний рух

Повний текст:

PDF

Посилання


Kalyaev, I.A., Gaiduk, A.R. and Kapustyan, S.G. (2009), Modeli i algoritmy kollektivnogo upravleniya v gruppakh robotov, Fizmatlit, M., 278 р.

Kalyaev, I.A., Gaiduk, A.R. and Kapustyan, S.G. (2013), Modeli i algoritmy kollektivnogo upravleniya v gruppakh robotov, Vysshaya shkola, M., 278 р.

Abrosimov, V.K. (2013), Gruppovoe dvizhenie intellektual'nykh letatel'nykh apparatov v antagonisticheskoi srede, monografiya, Izdatel'skii dom «Nauka», M., 168 р.

Beloglazov, D.A., Gaiduk, A.R., Kosenko, E.Yu. i dr. (2015), Gruppovoe upravlenie podvizhnymi ob"ektami v neopredelennykh sredakh, in Pshikhopova, V.Kh. (ed.), FIZMATLIT, M., 305 р.

Artyushin, L.M., Ziatdinov, Yu.K., Popov, I.A. and Kharchenko, A.V. (1997), Bol'shie tekhnicheskie sistemy: proektirovanie i upravlenie, in Popova, I.A. (ed.), Fakt, Khar'kov, 400 р.

Biard, Rendal U. and MakLein, Timoti U. (2015), Malye bespilotnye letatel'nye apparaty: teoriya i praktika, M., TEKhNOSFERA, 312 р.

Puleko, I.V. (2015), «Problemy upravlinnja ugrupuvannjam malyh bezpilotnyh lital'nyh aparativ z pozycij teorii' robototehnichnyh system», Problemy stvorennja, vyprobuvannja, zastosuvannja ta ekspluatacii' skladnyh informacijnyh system, Zbirnyk naukovyh prac' ZhVI DUT, ZhVI DUT, Zhytomyr, Issue 11, рр. 106–114.

Phillips, W.F. (2010), Mechanics of Flight, 2nd ed, Wiley, New Jersey, 1152 p.

Cybul's'ka, Je.O. (2012), Matematychni modeli ruhomyh ob’jektiv. Rejestracija, zberigannja i obrobka danyh, T. 14, No. 2, рр. 25–37.

Gordeev, V.N. (2016), Kvaterniony i bikvaterniony s prilozheniyami v geometrii i mekhanike, Stal', K., 316 р.

Gamil'ton, U.R. (1994), «O kvaternionakh, ili o novoi sisteme mnimykh velichin v algebra», Izbrannye trudy. Optika. Dinamika. Kvaterniony, Nauka, M., рр. 345–391.

Chelnokov, Yu.N. (2006), Kvaternionnye i bikvaternionnye modeli i metody mekhaniki tverdogo tela i ikh prilozheniya. Geometriya i kinematika dvizheniya, Fizmatlit, M., 512 р.

Chelnokov, Yu.N. (2011), Kvaternionnye modeli i metody dinamiki, navigatsii i upravleniya dvizheniem, Fizmatlit, M., 560 р.

Karataev, E.A. (2016), Preobrazovaniya giperkompleksnykh chisel, Solon-press, M., 300 р.

Kuipers, J.B. (1999), Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality Princeton, Princeton University Press, NJ.

Pobegailo, A.P. (2010), Primenenie kvaternionov v komp'yuternoi geometrii i grafike, BGU, Minsk, 216 р.

Tsisarzh, V.V. and Marusik, R.I. (2004), Matematicheskie metody komp'yuternoi grafiki, Fakt, K., 464 р.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


  1. Каляев И.А. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов / И.А. Каляев, А.Р. Гайдук, С.Г. Капустян. – М. : Физматлит, 2009. – 278 с.
  2. Каляев И.А. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов / И.А Каляев, А.Р. Гайдук, С.Г. Капустян. М. : Высшая школа, 2013. – 278 с.
  3. Абросимов В.К. Групповое движение интеллектуальных летательных аппаратов в антaгонистической среде : монография / В.К. Абросимов. – М. : Издательский дом «Наука», 2013. – 168 с.
  4. Групповое управление подвижными объектами в неопределенных средах / Д.А. Белоглазов, А.Р. Гайдук, Е.Ю. Косенко и др. ; под ред. В.Х. Пшихопова. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 305 с.
  5. Большие технические системы: проектирование и управление / Л.М. Артюшин, Ю.К. Зиатдинов, И.А. Попов, А.В. Харченко ; под ред. И.А. Попова. – Харьков : Факт, 1997. – 400 с.
  6. Биард Рэндал У. Малые беспилотные летательные аппараты: теория и практика / Рэндал У Биард, Тимоти У. МакЛэйн. – М. : ТЕХНОСФЕРА, 2015. – 312 c.
  7. Пулеко І.В. Проблеми управління угрупуванням малих безпілотних літальних апаратів з позицій теорії робототехнічних систем / І.В. Пулеко / Проблеми створення, випробування, застосування та експлуатації складних інформаційних систем : Збірник наукових праць ЖВІ ДУТ. – Житомир : ЖВІ ДУТ. – 2015. – Вип. 11. – С. 106–114.
  8.  Phillips W.F. Mechanics of Flight / W.F. Phillips. – 2nd ed. – New Jersey :Wiley, 2010. – 1152 p.
  9. Цибульська Є.О. Математичні моделі рухомих об’єктів. Реєстрація, зберігання і обробка даних / Є.О. Цибульська. – 2012. – Т. 14, № 2. – С. 25–37.
  10. Гордеев В.Н. Кватернионы и бикватернионы с приложениями в геометрии и механике / В.Н. Гордеев. – К. : Сталь, 2016. – 316 с.
  11. Гамильтон У.Р. О кватернионах, или о новой системе мнимых величин в алгебре / У.Р. Гамильтон // Избранные труды. Оптика. Динамика. Кватернионы. – М. : Наука, 1994. – С. 345–391.
  12. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения / Ю.Н. Челноков. – М. : Физматлит, 2006. – 512 с.
  13. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением / Ю.Н. Челноков. – М. : Физматлит, 2011. – 560 с.
  14. Каратаев Е.А. Преобразования гиперкомплексных чисел / Е.А. Каратаев. – М. : Солон-пресс, 2016. – 300 с.
  15. Kuipers J.B. Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality / J.B. Kuipers. – Princeton, NJ : Princeton University Press, 1999.
  16. Побегайло А.П. Применение кватернионов в компьютерной геометрии и графике / А.П. Побегайло. – Минск : БГУ, 2010. – 216 с.
  17. Цисарж В.В. Математические методы компьютерной графики / В.В. Цисарж, Р.И. Марусик. – К. : Факт, 2004. – 464 с.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2019 Ігор Васильович Пулеко

Ліцензія Creative Commons
Це видання ліцензовано за ліцензією Creative Commons Із Зазначенням Авторства - Некомерційна 4.0 Міжнародна.