Математична модель динаміки рухливих об’єктів на основі кватерніонів
DOI:
https://doi.org/10.26642/ten-2019-2(84)-109-114Ключові слова:
математична модель, кватерніони, ортогональний базис, поступальний рух, обертальний рухАнотація
Одним з основних завдань управління групами динамічних рухливих об’єктів є забезпечення їх узгодженого переміщення у просторі. Оптимізацію переміщень (руху) у просторі доцільно проводити з використанням математичних моделей – систем рівнянь руху. Переміщення будь-якого рухливого об’єкта можна подати як сукупність поступального та обертального руху, а швидкість об’єкта – як комбінацію поступальної та обертальної швидкостей. Останнім часом у літературі багато уваги приділяється опису обертального руху кватерніонами, поступальний рух частіше за все моделюють системами диференціальних рівнянь з урахуванням діючих сил та прискорень. За необхідності моделювати узгоджений рух багатьох об’єктів моделі перетворюються у складні і громіздкі системи диференціальних рівнянь, що не завжди можна легко розв’язати. У статті розроблено математичну модель та показано, що за допомогою кватерніонів можна моделювати як обертальний, так і поступальний рух об’єкта. При цьому сам рух подається як перетворення ортогональних базисів, а модель переміщення зводиться до операції множення кватерніонів. Працездатність моделі перевірено на моделюванні руху літальних апаратів.Посилання
Kalyaev, I.A., Gaiduk, A.R. and Kapustyan, S.G. (2009), Modeli i algoritmy kollektivnogo upravleniya v gruppakh robotov, Fizmatlit, M., 278 р.
Kalyaev, I.A., Gaiduk, A.R. and Kapustyan, S.G. (2013), Modeli i algoritmy kollektivnogo upravleniya v gruppakh robotov, Vysshaya shkola, M., 278 р.
Abrosimov, V.K. (2013), Gruppovoe dvizhenie intellektual'nykh letatel'nykh apparatov v antagonisticheskoi srede, monografiya, Izdatel'skii dom «Nauka», M., 168 р.
Beloglazov, D.A., Gaiduk, A.R., Kosenko, E.Yu. i dr. (2015), Gruppovoe upravlenie podvizhnymi ob"ektami v neopredelennykh sredakh, in Pshikhopova, V.Kh. (ed.), FIZMATLIT, M., 305 р.
Artyushin, L.M., Ziatdinov, Yu.K., Popov, I.A. and Kharchenko, A.V. (1997), Bol'shie tekhnicheskie sistemy: proektirovanie i upravlenie, in Popova, I.A. (ed.), Fakt, Khar'kov, 400 р.
Biard, Rendal U. and MakLein, Timoti U. (2015), Malye bespilotnye letatel'nye apparaty: teoriya i praktika, M., TEKhNOSFERA, 312 р.
Puleko, I.V. (2015), «Problemy upravlinnja ugrupuvannjam malyh bezpilotnyh lital'nyh aparativ z pozycij teorii' robototehnichnyh system», Problemy stvorennja, vyprobuvannja, zastosuvannja ta ekspluatacii' skladnyh informacijnyh system, Zbirnyk naukovyh prac' ZhVI DUT, ZhVI DUT, Zhytomyr, Issue 11, рр. 106–114.
Phillips, W.F. (2010), Mechanics of Flight, 2nd ed, Wiley, New Jersey, 1152 p.
Cybul's'ka, Je.O. (2012), Matematychni modeli ruhomyh ob’jektiv. Rejestracija, zberigannja i obrobka danyh, T. 14, No. 2, рр. 25–37.
Gordeev, V.N. (2016), Kvaterniony i bikvaterniony s prilozheniyami v geometrii i mekhanike, Stal', K., 316 р.
Gamil'ton, U.R. (1994), «O kvaternionakh, ili o novoi sisteme mnimykh velichin v algebra», Izbrannye trudy. Optika. Dinamika. Kvaterniony, Nauka, M., рр. 345–391.
Chelnokov, Yu.N. (2006), Kvaternionnye i bikvaternionnye modeli i metody mekhaniki tverdogo tela i ikh prilozheniya. Geometriya i kinematika dvizheniya, Fizmatlit, M., 512 р.
Chelnokov, Yu.N. (2011), Kvaternionnye modeli i metody dinamiki, navigatsii i upravleniya dvizheniem, Fizmatlit, M., 560 р.
Karataev, E.A. (2016), Preobrazovaniya giperkompleksnykh chisel, Solon-press, M., 300 р.
Kuipers, J.B. (1999), Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality Princeton, Princeton University Press, NJ.
Pobegailo, A.P. (2010), Primenenie kvaternionov v komp'yuternoi geometrii i grafike, BGU, Minsk, 216 р.
Tsisarzh, V.V. and Marusik, R.I. (2004), Matematicheskie metody komp'yuternoi grafiki, Fakt, K., 464 р.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Ігор Васильович Пулеко
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Автор, який подає матеріали до друку, зберігає за собою всі авторські права та надає відповідному виданню право першої публікації, дозволяючи розповсюджувати даний матеріал із зазначенням авторства та джерела первинної публікації, а також погоджується на розміщення її електронної версії на сайті Національної бібліотеки ім. В.І. Вернадського.
